1. Какова вероятность того, что натуральное число, случайным образом выбранное из промежутка от 1 до 100, окажется кратным 5, если известно, что оно нечётное?

Пояснение:

Нам нужно найти вероятность того, что число кратно 5, при условии, что оно нечётное. Это задача на условную вероятность.

• Всего чисел от 1 до 100: 100.
• Числа, кратные 5: 5, 10, 15, ..., 100. Их всего 100 / 5 = 20.
• Нечётные числа от 1 до 100: 1, 3, 5, ..., 99. Их всего (99 - 1) / 2 + 1 = 50.
• Нечётные числа, кратные 5: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. Их всего 10.

Условная вероятность находится по формуле: P(A|B) = P(A и B) / P(B).

Где A - событие «число кратно 5», B - событие «число нечётное».

P(A и B) = (количество нечётных чисел, кратных 5) / (общее количество чисел) = 10 / 100.

P(B) = (количество нечётных чисел) / (общее количество чисел) = 50 / 100.

P(A|B) = (10 / 100) / (50 / 100) = 10 / 50 = 1 / 5 = 0.2.

Альтернативно, мы можем рассматривать только нечётные числа как наше новое пространство элементарных исходов. Всего у нас 50 нечётных чисел. Из них 10 чисел кратны 5. Поэтому вероятность равна 10 / 50 = 1/5.

Ответ: 0.2