4. Автоматическая линия производит флеш-карты памяти. Вероятность того, что готовая карта неисправна, равна 0,03. Перед выпуском каждая карта проходит тестирование. Вероятность, что система забракует неисправную карту, равна 0,95. Вероятность, что система по ошибке забракует исправную карту, равна 0,04. Какой процент флеш-карт отбраковывает система тестирования?

Пояснение:

Обозначим события:

• $$N$$ - карта неисправна.
• $$И$$ - карта исправна.
• $$Б$$ - система бракует карту.

Дано:

• $$P(N) = 0.03$$ (вероятность, что карта неисправна).
• $$P(И) = 1 - P(N) = 1 - 0.03 = 0.97$$ (вероятность, что карта исправна).
• $$P(Б|N) = 0.95$$ (вероятность забраковать, если карта неисправна).
• $$P(Б|И) = 0.04$$ (вероятность забраковать, если карта исправна - ошибка системы).

Нужно найти общую вероятность того, что система забракует карту, $$ P(Б) $$. Воспользуемся формулой полной вероятности:

$$ P(Б) = P(Б|N) imes P(N) + P(Б|И) imes P(И) $$

Рассчитаем вероятность забраковки неисправной карты:

$$ P( ext{Б и N}) = P(Б|N) imes P(N) = 0.95 imes 0.03 = 0.0285 $$

Рассчитаем вероятность забраковки исправной карты (ошибка системы):

$$ P( ext{Б и И}) = P(Б|И) imes P(И) = 0.04 imes 0.97 = 0.0388 $$

Общая вероятность забраковки:

$$ P(Б) = 0.0285 + 0.0388 = 0.0673 $$

Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100:

$$ 0.0673 imes 100 = 6.73% $$

Ответ: 6.73%