1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Постройте все медианы в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках.

Решение:

Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Каждый треугольник имеет три медианы. Они всегда пересекаются в одной точке — центре тяжести треугольника.

Построение медиан:

1. Остроугольный треугольник: Все медианы пересекаются внутри треугольника.

2. Прямоугольный треугольник: Медианы, проведенные из острых углов, пересекаются внутри. Медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы.

3. Тупоугольный треугольник: Медианы, проведенные из острых углов, пересекаются вне треугольника, а медиана из тупого угла — внутри.