2. В треугольнике АВС известно, что АВ = BC, ∠ABC = 108°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

\( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \)

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), мы можем записать:

\( 2 \cdot \angle BCA + 108^{\circ} = 180^{\circ} \)

Теперь найдём \( \angle BCA \):

\( 2 \cdot \angle BCA = 180^{\circ} - 108^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle BCA = 72^{\circ} \)

\( \angle BCA = \frac{72^{\circ}}{2} \)

\( \angle BCA = 36^{\circ} \)

Ответ: 36