2. В треугольнике АВС известно, что АВ = BC, ∠ABC = 108°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задание 2. Угол равнобедренного треугольника

Дано:

• Треугольник ABC.
• AB = BC (треугольник равнобедренный).
• ∠ABC = 108°.

Найти: Угол ∠BCA.

Решение:

1. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
3. Угол при вершине ∠ABC = 108°.
4. Найдем сумму углов при основании: 180° - 108° = 72°.
5. Так как углы при основании равны, то каждый из них: $$ \angle BCA = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ} $$

Ответ: Угол BCA равен 36 градусам.