№1. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 407*, чтобы оно делилось без остатка: а) на 3; б) на 10; в) на 6?

а) Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3:

\(4+0+7+*=11+*\).

Подходящие цифры: \(1, 4, 7\), так как \(11+1=12\), \(11+4=15\), \(11+7=18\).

б) Число делится на 10, если оканчивается цифрой 0.

Подходящая цифра: \(0\).

в) Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3. Последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр — делиться на 3. Из цифр \(1,4,7\) чётной является только \(4\).

Ответ: а) 1, 4, 7; б) 0; в) 4.