№1. Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью плыл катер по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?

Решение:

1. Обозначим скорость катера по течению как \( v_1 \) км/ч, а скорость против течения как \( v_2 \) км/ч.
2. По условию, \( v_2 = 16 \) км/ч.
3. Скорость по течению \( v_1 = v_к + v_т \), где \( v_к \) — собственная скорость катера, \( v_т \) — скорость течения.
4. Скорость против течения \( v_2 = v_к - v_т \).
5. Сложим скорости: \( v_1 + v_2 = (v_к + v_т) + (v_к - v_т) = 2v_к \).
6. Вычтем скорости: \( v_1 - v_2 = (v_к + v_т) - (v_к - v_т) = 2v_т \).
7. Расстояние, пройденное по течению: \( S_1 = v_1 \cdot 0.4 \).
8. Расстояние, пройденное против течения: \( S_2 = v_2 \cdot 0.6 = 16 \cdot 0.6 = 9.6 \) км.
9. Общее расстояние: \( S_1 + S_2 = 16.8 \) км.
10. \( v_1 \cdot 0.4 + 9.6 = 16.8 \)
11. \( v_1 \cdot 0.4 = 16.8 - 9.6 \)
12. \( v_1 \cdot 0.4 = 7.2 \)
13. \( v_1 = \frac{7.2}{0.4} \)
14. \( v_1 = 18 \) км/ч.

Ответ: 18 км/ч.