№1. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 12 : 5, а гипотенуза равна 39 см. Найдите катеты треугольника.

Пусть катеты равны \(12x\) и \(5x\). Тогда по теореме Пифагора:

\[c=\sqrt{(12x)^2+(5x)^2}=\sqrt{144x^2+25x^2}=13x.\]

По условию \(13x=39\), поэтому \(x=3\).

Длины катетов:

\[12x=12\cdot3=36\text{ см},\qquad 5x=5\cdot3=15\text{ см}.\]

Ответ: 15 см и 36 см.