1.Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Решение:

Трехзначные числа — это числа от 100 до 999. Всего трехзначных чисел \( 999 - 100 + 1 = 900 \).

Числа, которые делятся на 5, заканчиваются на 0 или 5. Среди трехзначных чисел это:

• Числа, заканчивающиеся на 0: 100, 110, ..., 990. Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 100 \), последним членом \( a_n = 990 \) и разностью \( d = 10 \). Количество таких чисел: \( \frac{990 - 100}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90 \).
• Числа, заканчивающиеся на 5: 105, 115, ..., 995. Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 105 \), последним членом \( a_n = 995 \) и разностью \( d = 10 \). Количество таких чисел: \( \frac{995 - 105}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90 \).

Всего чисел, делящихся на 5: \( 90 + 90 = 180 \).

Вероятность того, что выбранное число делится на 5, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{делится на 5}) = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 5}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{180}{900} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ: 0.2