1) Лодка может проплыть расстояние между двумя селениями, стоящими на берегу реки, за 4 часа по течению реки и за 8 часов против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна \(v+2\), а против течения — \(v−2\).

Расстояние между селениями одинаково, поэтому:

\(4(v+2)=8(v−2)\).

Решим уравнение:

\(4v+8=8v−16\),

\(24=4v\),

\(v=6\).

Проверка: скорости по течению и против течения равны 8 км/ч и 4 км/ч; за указанное время лодка проходит \(4·8=8·4=32\) км.

Ответ: собственная скорость лодки — 6 км/ч.