1. Лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км – против течения. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

Задание 1. Скорость лодки

Дано:

• Расстояние по течению: \( S_1 = 36 \) км.
• Расстояние против течения: \( S_2 = 20 \) км.
• Скорость течения: \( V_{теч} = 2 \) км/ч.
• Время в пути одинаковое: \( t_1 = t_2 \).

Найти: скорость лодки по течению \( V_1 \).

Решение:

1. Обозначим скорость лодки относительно воды как \( V_{л} \).
2. Скорость лодки по течению: \( V_1 = V_{л} + V_{теч} = V_{л} + 2 \).
3. Скорость лодки против течения: \( V_2 = V_{л} - V_{теч} = V_{л} - 2 \).
4. Время в пути рассчитывается как расстояние, делённое на скорость: \( t = \frac{S}{V} \).
5. Так как время одинаковое, \( t_1 = t_2 \), то: \[ \frac{S_1}{V_1} = \frac{S_2}{V_2} \]
6. Подставим известные значения: \[ \frac{36}{V_{л} + 2} = \frac{20}{V_{л} - 2} \]
7. Решим уравнение, перемножив крест-накрест: \[ 36(V_{л} - 2) = 20(V_{л} + 2) \]
8. Раскроем скобки: \[ 36V_{л} - 72 = 20V_{л} + 40 \]
9. Сгруппируем члены с \( V_{л} \) и числовые члены: \[ 36V_{л} - 20V_{л} = 40 + 72 \]
10. Упростим: \[ 16V_{л} = 112 \]
11. Найдем \( V_{л} \): \[ V_{л} = \frac{112}{16} = 7 \] км/ч.
12. Теперь найдем скорость лодки по течению \( V_1 \): \[ V_1 = V_{л} + V_{теч} = 7 + 2 = 9 \] км/ч.

Ответ: скорость лодки по течению 9 км/ч.