1. Лосяш весь вечер будет доказывать свою гипотезу о вселенной.

Сказуемое — будет доказывать.

Это составное глагольное сказуемое: вспомогательный глагол будет показывает время и число, инфинитив доказывать называет действие.

Ответ: составное глагольное сказуемое.