5. Кар-Карыч внезапно упал духом из-за потерянного рояля.

Сказуемое — упал духом.

Это простое глагольное сказуемое, выраженное фразеологическим сочетанием со значением «пал духом, расстроился».

Ответ: простое глагольное сказуемое.