1. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 150°, а угол AOB в 4 раза меньше угла BOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть ∠AOB = x. Тогда ∠BOC = 4x. Так как луч OB делит угол AOC на два угла, имеем:

\(x+4x=150°\), откуда \(5x=150°\), \(x=30°\).

\(∠BOC=4·30°=120°\).

б) Луч OD — биссектриса угла AOC, поэтому \(∠AOD=∠DOC=150°:2=75°\). Луч OB расположен внутри угла AOC и образует с OA угол 30°, значит \(∠BOD=75°-30°=45°\).

Ответ: а) ∠AOB = 30°, ∠BOC = 120°; б) ∠BOD = 45°.