1. Любил Царь Берендей в свободное время плотничать. Взял он квадратный кусок доски 8 дм × 8 дм и распилил её на квадраты 2 дм × 2 дм и прямоугольники 1 дм × 4 дм. Общая длина распилов оказалась равной 6 м. Сколько квадратов 2 дм × 2 дм он насчитал после распила?

Обозначим количество квадратов через x, а прямоугольников — через y.

Площадь доски равна 8 · 8 = 64 дм². Площадь каждой фигуры — 4 дм², поэтому:

x + y = 64 : 4 = 16.

Общая длина распилов равна 6 м = 60 дм. Периметр доски — 4 · 8 = 32 дм. Сумма периметров всех полученных фигур равна периметру доски плюс удвоенная длина внутренних распилов: 32 + 2 · 60 = 152 дм.

Периметр квадрата 2 дм × 2 дм равен 8 дм, а прямоугольника 1 дм × 4 дм — 10 дм. Значит, 8x + 10y = 152. Вычтем из этого равенства 8(x + y) = 128: получим 2y = 24, откуда y = 12 и x = 4.

Ответ: 4 квадрата.