2. Любил Царь Берендей в свободное время плотничать. Взял он квадратный кусок доски 8 дм × 8 дм и распилил её на квадраты 2 дм × 2 дм и прямоугольники 1 дм × 4 дм. Общая длина распилов оказалась равной 6 м. Сколько прямоугольников 1 дм × 4 дм он насчитал после распила?

Обозначим количество квадратов через x, а прямоугольников — через y.

Площадь доски равна 64 дм², площадь каждой полученной фигуры — 4 дм², поэтому x + y = 16.

Периметр доски равен 32 дм. Сумма периметров всех частей составляет 32 + 2 · 60 = 152 дм, так как длина распилов 6 м = 60 дм.

Периметры квадрата и прямоугольника равны соответственно 8 дм и 10 дм, значит, 8x + 10y = 152. Подставим x = 16 − y: 8(16 − y) + 10y = 152. Тогда 128 + 2y = 152, откуда y = 12.

Ответ: 12 прямоугольников.