1. M — точка пересечения диагоналей параллелограмма PRST (см. рис. 195). Разложите по векторам \(\vec a=\overrightarrow{PT}\) и \(\vec b=\overrightarrow{PR}\) векторы: а) \(\overrightarrow{PS}\); б) \(\overrightarrow{PM}\); в) \(\overrightarrow{MR}\).

Пусть \(P\) — начало координат, а \(\vec a=\overrightarrow{PT}\), \(\vec b=\overrightarrow{PR}\). В параллелограмме диагональ \(PS\) равна сумме двух смежных сторон, поэтому \(\overrightarrow{PS}=\vec a+\vec b\).

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Значит, \(\overrightarrow{PM}=\frac12\overrightarrow{PS}=\frac12\vec a+\frac12\vec b\), а \(\overrightarrow{MR}=\frac12\overrightarrow{PR}=\frac12\vec b\).

Ответ: а) \(\vec a+\vec b\); б) \(\frac12\vec a+\frac12\vec b\); в) \(\frac12\vec b\).