1. Мальчик прошёл от дома по направлению на восток 400 м. Затем повернул на север и прошёл 90 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Путь на восток и путь на север перпендикулярны, поэтому расстояние от дома — гипотенуза прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора: \(d=\sqrt{400^2+90^2}=\sqrt{160000+8100}=\sqrt{168100}=410\) м.

Ответ: 410 м.