Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Площадь параллелограмма \( S_{ABCD} = 56 \).
  2. Высота параллелограмма, проведенная к основанию CD, обозначим \( h \).
  3. Площадь параллелограмма \( S_{ABCD} = CD \cdot h = 56 \).
  4. Точка Е — середина стороны CD, значит \( CE = ED = \frac{1}{2} CD \).
  5. Трапеция AECB состоит из прямоугольника (если ABCD — прямоугольник) или параллелограмма, разбитого диагональю, и треугольника.
  6. Рассмотрим площадь трапеции AECB. Ее основаниями являются AE и BC, а высотой — перпендикуляр между ними.
  7. Проще найти площадь трапеции как площадь параллелограмма минус площадь треугольника ADE.
  8. Площадь треугольника ADE: \( S_{ADE} = \frac{1}{2} \cdot ED \cdot h \)
  9. Подставим \( ED = \frac{1}{2} CD \): \( S_{ADE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} CD \cdot h = \frac{1}{4} CD \cdot h \).
  10. Так как \( S_{ABCD} = CD \cdot h = 56 \), то \( S_{ADE} = \frac{1}{4} \cdot 56 = 14 \).
  11. Площадь трапеции AECB равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника ADE: \( S_{AECB} = S_{ABCD} - S_{ADE} = 56 - 14 = 42 \).

Ответ: 42