1. Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти изменение импульса за одну четверть периода, половину периода, период.

Импульс точки по модулю постоянен: \(p=mv=1\cdot10=10\) кг·м/с. При движении по окружности меняется его направление.

За четверть периода. Направления начального и конечного импульсов перпендикулярны, поэтому по теореме Пифагора:

\(\lvert\Delta p\rvert=\sqrt{p^2+p^2}=p\sqrt{2}=10\sqrt{2}\approx14{,}1\) кг·м/с.

За половину периода. Импульс направлен противоположно начальному: \(\lvert\Delta p\rvert=2p=20\) кг·м/с.

За период. Точка возвращается к исходному направлению движения, поэтому \(\Delta\vec p=\vec 0\).

Ответ: за четверть периода — \(10\sqrt{2}\approx14{,}1\) кг·м/с; за половину — 20 кг·м/с; за период — 0.