1. Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, угол между диагоналями равен 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Задание 2. Прямоугольник

Дано: Прямоугольник ABCD. Меньшая сторона AB = 5 см. Угол между диагоналями (например, ∠AOB) = 60°.

Найти: Диагонали прямоугольника (AC и BD).

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны: AC = BD.

2. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей. Тогда AO = OC = BO = OD.

3. Рассмотрим треугольник AOB. Мы знаем, что AO = BO (половины диагоналей), и угол ∠AOB = 60°.

4. Треугольник AOB является равнобедренным (AO = BO) с углом при вершине 60°. Это означает, что треугольник AOB равносторонний. Следовательно, AB = AO = BO.

5. Так как AB = 5 см, то AO = 5 см и BO = 5 см.

6. Диагонали равны: AC = AO + OC = 5 + 5 = 10 см. BD = BO + OD = 5 + 5 = 10 см.

Ответ: Диагонали прямоугольника равны 10 см.