1. В параллелограмме МРКС диагональ РС перпендикулярна стороне МС и равна ей. Найдите углы параллелограмма.

Задание 1. Параллелограмм

Дано: Параллелограмм МРКС, диагональ РС ⊥ МС, РС = МС.

Найти: Углы параллелограмма.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник МРС. Так как РС ⊥ МС, то угол МСР = 90°.

2. В треугольнике МРС: РС = МС, следовательно, он равнобедренный.

3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, ∠PMC = ∠MPC.

4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике МРС: ∠PMC + ∠MPC + ∠MCP = 180°.

5. Так как ∠MCP = 90°, то 2 * ∠MPC = 180° - 90° = 90°.

6. Следовательно, ∠MPC = 90° / 2 = 45°.

7. Так как МРКС — параллелограмм, то противоположные углы равны: ∠MKC = ∠MPC = 45°.

8. Углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, в сумме дают 180°. ∠MRC + ∠PMC = 180°.

9. ∠MRC = 180° - 45° = 135°.

10. Противоположный угол ∠MKC = ∠MRC = 135°.

Ответ: Углы параллелограмма равны 45°, 135°, 45°, 135°.