1. Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 6, а угол между диагоналями — 60°. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим треугольник, образованный двумя половинами диагоналей и меньшей стороной. Он равнобедренный, а угол при вершине равен 60°. Значит, его углы равны 60°, поэтому треугольник равносторонний.

Половина диагонали равна 6, следовательно, диагональ равна \(2\cdot 6=12\).

Ответ: обе диагонали равны 12.