2. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1 : 2, меньшая его сторона равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника.

Угол прямоугольника равен 90°. Диагональ делит его на углы в отношении 1 : 2, значит, эти углы равны 30° и 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный сторонами прямоугольника и диагональю. Меньшая сторона прямоугольника лежит напротив угла 30°: при угле 30° она является коротким катетом, а при угле 60° — прилежащим к нему коротким катетом.

В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Поэтому диагональ равна \(2\cdot 6=12\).

Ответ: 12.