1. Металлический цилиндр массой 100 г нагрели в кипятке до температуры 90 °C и опустили в воду, масса которой 300 г, а температура 30 °C. Температура воды и цилиндра стала равной 20 °C. Найти удельную теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·К).

По закону сохранения энергии количество теплоты, полученное водой, равно количеству теплоты, отданному цилиндром:

\[m_\text{в}c_\text{в}(t-t_\text{в})=m_\text{ц}c_\text{ц}(t_\text{ц}-t).\]

Переведём массу цилиндра: \(100\ г=0.1\ кг\).

Подставим данные при указанной в условии конечной температуре \(20\ ^\circ\text{C}\):

\[0.3\cdot4200\cdot(20-30)=0.1\cdot c_\text{ц}\cdot(90-20).\]

\[-1260=7c_\text{ц},\qquad c_\text{ц}=-180\ \text{Дж/(кг·К)}.\]

Отрицательное значение удельной теплоёмкости физически невозможно: вода с температурой 30 °C не может охладиться до 20 °C, получая тепло от цилиндра с температурой 90 °C. Следовательно, в условии, вероятно, опечатка в конечной температуре.

Если имелось в виду \(40\ ^\circ\text{C}\), то:

\[c_\text{ц}=\frac{0.3\cdot4200\cdot(40-30)}{0.1\cdot(90-40)}=2520\ \text{Дж/(кг·К)}.\]

Ответ: при записанной температуре 20 °C задача физически противоречива; если конечная температура 40 °C, то \(c=2520\ \text{Дж/(кг·К)}\).