1. Многоугольники. Виды многоугольников. Примеры многоугольников. Сумма углов выпуклого многоугольника. 2. Сумма углов треугольника (с доказательством). 3. Задача.

Билет №6

1. Многоугольники — это плоские фигуры, состоящие из отрезков, последовательно соединенных концами.
• Виды многоугольников: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и т.д.
• Выпуклый многоугольник — это многоугольник, все углы которого меньше 180 градусов.
• Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: \( S = (n-2) \cdot 180^{\circ} \), где \( n \) — число сторон.
2. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
• Доказательство: Проведём через вершину B треугольника ABC прямую MN, параллельную стороне AC. Угол \(\angle MBA = \angle BAC\) (как накрест лежащие при параллельных прямых MB и AC и секущей AB). Угол \(\angle NBC = \angle BCA\) (как накрест лежащие при параллельных прямых NB и AC и секущей BC). Угол \(\angle ABC\) — общий. Сумма углов \(\angle MBA + \angle ABC + \angle NBC = 180^{\circ}\) (развёрнутый угол). Следовательно, \(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ}\).
3. Задача.