1. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 12 м, высота фонаря 6 м?

Решение:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. Рассмотрим два прямоугольных треугольника:

1. Большой треугольник, образованный фонарем, его тенью и линией, идущей от верха фонаря через голову человека к концу его тени.
2. Маленький треугольник, образованный человеком, его тенью и линией, идущей от головы человека к концу его тени.

Высота фонаря = 6 м.

Высота человека = 1,8 м.

Длина тени человека = 12 м.

Пусть x — расстояние от фонаря до человека.

Тогда длина тени фонаря (от основания до конца тени человека) равна \( x + 12 \) м.

По условию подобия треугольников, отношение высоты к длине тени у большого треугольника равно отношению высоты к длине тени у маленького треугольника:

\[ \frac{\text{высота фонаря}}{\text{тень фонаря}} = \frac{\text{высота человека}}{\text{тень человека}} \]\[ \frac{6}{x + 12} = \frac{1.8}{12} \]\[ 6 \cdot 12 = 1.8 \cdot (x + 12) \]\[ 72 = 1.8x + 1.8 \cdot 12 \]\[ 72 = 1.8x + 21.6 \]\[ 72 - 21.6 = 1.8x \]\[ 50.4 = 1.8x \]\[ x = \frac{50.4}{1.8} \]\[ x = \frac{504}{18} \]\[ x = 28 \]

Ответ: 28 м.