2. Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если СВ = 12 см, АВ = 13 см.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \).

По условию:

• Катет CB = 12 см
• Гипотенуза AB = 13 см

Сначала найдём длину второго катета AC, используя теорему Пифагора: \( AC^2 + CB^2 = AB^2 \)

\[ AC^2 + 12^2 = 13^2 \]\[ AC^2 + 144 = 169 \]\[ AC^2 = 169 - 144 \]\[ AC^2 = 25 \]\[ AC = \sqrt{25} = 5 \] см.

Теперь найдём тригонометрические функции для углов A и B:

Для угла A:

• Синус угла A (sin A) — отношение противолежащего катета (CB) к гипотенузе (AB):
\[ \sin A = \frac{CB}{AB} = \frac{12}{13} \]

• Косинус угла A (cos A) — отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):
\[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \]

• Тангенс угла A (tg A) — отношение противолежащего катета (CB) к прилежащему катету (AC):
\[ \text{tg} A = \frac{CB}{AC} = \frac{12}{5} \]

Для угла B:

• Синус угла B (sin B) — отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):
\[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \]

• Косинус угла B (cos B) — отношение прилежащего катета (CB) к гипотенузе (AB):
\[ \cos B = \frac{CB}{AB} = \frac{12}{13} \]

• Тангенс угла B (tg B) — отношение противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (CB):
\[ \text{tg} B = \frac{AC}{CB} = \frac{5}{12} \]

Ответ: \( \sin A = \frac{12}{13}, \cos A = \frac{5}{13}, \text{tg} A = \frac{12}{5}; \sin B = \frac{5}{13}, \cos B = \frac{12}{13}, \text{tg} B = \frac{5}{12} \).