1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Пошаговое решение:

Для решения этой задачи необходимо использовать координатный метод. Предположим, что точка В находится в начале координат (0,0). Тогда, исходя из рисунка, координаты точек будут следующими:

• B: (0,0)
• C: (2,3)
• A: (1,1)

Уравнение прямой ВС, проходящей через точки (0,0) и (2,3), имеет вид: $$y = \frac{3}{2}x$$.

Перепишем уравнение прямой в виде $$3x - 2y = 0$$.

Формула для нахождения расстояния от точки $$(x_0, y_0)$$ до прямой $$Ax + By + C = 0$$ выглядит так: $$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$

Подставим координаты точки А (1,1) и коэффициенты прямой $$A=3, B=-2, C=0$$:

$$d = \frac{|3 \cdot 1 - 2 \cdot 1 + 0|}{\sqrt{3^2 + (-2)^2}} = \frac{|3 - 2|}{\sqrt{9 + 4}} = \frac{1}{\sqrt{13}}$$

Для получения более наглядного результата, можно умножить числитель и знаменатель на $$\sqrt{13}$$:

$$d = \frac{\sqrt{13}}{13}$$

Приблизительное значение расстояния: $$\sqrt{13} \approx 3.6$$. Следовательно, $$d \approx \frac{3.6}{13} \approx 0.277$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{13}}{13}$$