№ 1. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите длину вектора \(\vec a+4\vec b\).

По рисунку: \(\vec a=(3;4)\), \(\vec b=(2;-1)\).

Складываем координаты векторов:

\(\vec a+4\vec b=(3;4)+4(2;-1)=(3+8;4-4)=(11;0)\).

Длина вектора с координатами \((x;y)\) равна \(\sqrt{x^2+y^2}\), поэтому \(|\vec a+4\vec b|=\sqrt{11^2+0^2}=11\).

Ответ: 11.