1. На координатной плоскости отметьте точки M(-4;-2), N(5;4), K(-9;4), D(-6;-8). Найдите координаты точек пересечения отрезка KD и прямой MN.

Решение:

1. Отмечаем точки M(-4;-2), N(5;4), K(-9;4), D(-6;-8) на координатной плоскости.

2. Находим уравнение прямой MN. Пусть \( y = kx + b \).

Подставляем координаты точки M(-4;-2): \( -2 = -4k + b \)

Подставляем координаты точки N(5;4): \( 4 = 5k + b \)

Вычитаем первое уравнение из второго: \( 4 - (-2) = (5k + b) - (-4k + b) \) \( 6 = 9k \) \( k = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)

Подставляем \( k = \frac{2}{3} \) в первое уравнение: \( -2 = -4 \cdot \frac{2}{3} + b \) \( -2 = -\frac{8}{3} + b \) \( b = -2 + \frac{8}{3} = \frac{-6+8}{3} = \frac{2}{3} \)

Уравнение прямой MN: \( y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} \)

3. Находим уравнение прямой KD. Пусть \( y = kx + b \).

Подставляем координаты точки K(-9;4): \( 4 = -9k + b \)

Подставляем координаты точки D(-6;-8): \( -8 = -6k + b \)

Вычитаем второе уравнение из первого: \( 4 - (-8) = (-9k + b) - (-6k + b) \) \( 12 = -3k \) \( k = -4 \)

Подставляем \( k = -4 \) в первое уравнение: \( 4 = -9 \cdot (-4) + b \) \( 4 = 36 + b \) \( b = 4 - 36 = -32 \)

Уравнение прямой KD: \( y = -4x - 32 \)

4. Находим точку пересечения прямых MN и KD. Приравниваем уравнения:

\( \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = -4x - 32 \)

Умножаем всё на 3, чтобы избавиться от дроби:

\( 2x + 2 = -12x - 96 \)

\( 2x + 12x = -96 - 2 \)

\( 14x = -98 \)

\( x = \frac{-98}{14} = -7 \)

Подставляем \( x = -7 \) в уравнение прямой MN (или KD):

\( y = \frac{2}{3}(-7) + \frac{2}{3} = \frac{-14+2}{3} = \frac{-12}{3} = -4 \)

Координаты точки пересечения: (-7; -4).

Ответ: (-7;-4).