2. Постройте треугольник ABC и найдите координаты точек пересечения стороны BC с осью абсцисс, стороны AB с осью ординат, если A(-4;4), B(2;1), C(-2;-3)

Решение:

1. Отмечаем точки A(-4;4), B(2;1), C(-2;-3) на координатной плоскости и строим треугольник ABC.

2. Находим координаты точки пересечения стороны BC с осью абсцисс (осью X).

Уравнение прямой BC. Пусть \( y = kx + b \).

Подставляем координаты точки B(2;1): \( 1 = 2k + b \)

Подставляем координаты точки C(-2;-3): \( -3 = -2k + b \)

Складываем два уравнения:

\( 1 + (-3) = (2k + b) + (-2k + b) \)

\( -2 = 2b \) \( b = -1 \)

Подставляем \( b = -1 \) в первое уравнение: \( 1 = 2k - 1 \) \( 2k = 2 \) \( k = 1 \)

Уравнение прямой BC: \( y = x - 1 \)

Точка пересечения с осью абсцисс имеет y-координату, равную 0. Подставляем \( y = 0 \):

\( 0 = x - 1 \) \( x = 1 \)

Точка пересечения стороны BC с осью абсцисс: (1;0).

3. Находим координаты точки пересечения стороны AB с осью ординат (осью Y).

Уравнение прямой AB. Пусть \( y = kx + b \).

Подставляем координаты точки A(-4;4): \( 4 = -4k + b \)

Подставляем координаты точки B(2;1): \( 1 = 2k + b \)

Вычитаем второе уравнение из первого:

\( 4 - 1 = (-4k + b) - (2k + b) \)

\( 3 = -6k \) \( k = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2} \)

Подставляем \( k = -\frac{1}{2} \) во второе уравнение:

\( 1 = 2 \cdot (-\frac{1}{2}) + b \) \( 1 = -1 + b \) \( b = 2 \)

Уравнение прямой AB: \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \)

Точка пересечения с осью ординат имеет x-координату, равную 0. Подставляем \( x = 0 \):

\( y = -\frac{1}{2}(0) + 2 \) \( y = 2 \)

Точка пересечения стороны AB с осью ординат: (0;2).

Ответ: Точка пересечения BC с осью абсцисс: (1;0). Точка пересечения AB с осью ординат: (0;2).