1. На координатной плоскости построй отрезок MN и прямую AK, если M(-4; 6), N(-1; 0), A(-8; -1), K(6; 6). Запиши координаты точек пересечения прямой AK с построенным отрезком и осями координат.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем уравнение прямой AK. Используем формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).
   Подставляем координаты точек A(-8; -1) и K(6; 6):
   \( \frac{x - (-8)}{6 - (-8)} = \frac{y - (-1)}{6 - (-1)} \)
   \( \frac{x + 8}{14} = \frac{y + 1}{7} \)
   Умножаем обе части на 14:
   \( x + 8 = 2(y + 1) \)
   \( x + 8 = 2y + 2 \)
   \( x - 2y + 6 = 0 \)
2. Шаг 2: Найдем точки пересечения прямой AK с осями координат.
   Пересечение с осью Ox (y = 0):
   \( x - 2(0) + 6 = 0 \)
   \( x + 6 = 0 \)
   \( x = -6 \). Точка пересечения с осью Ox: (-6; 0).
   Пересечение с осью Oy (x = 0):
   \( 0 - 2y + 6 = 0 \)
   \( -2y = -6 \)
   \( y = 3 \). Точка пересечения с осью Oy: (0; 3).
3. Шаг 3: Найдем уравнение прямой MN. Используем те же координаты M(-4; 6) и N(-1; 0).
   \( \frac{x - (-4)}{-1 - (-4)} = \frac{y - 6}{0 - 6} \)
   \( \frac{x + 4}{3} = \frac{y - 6}{-6} \)
   Умножаем обе части на 3:
   \( x + 4 = \frac{y - 6}{-2} \)
   Умножаем обе части на -2:
   \( -2(x + 4) = y - 6 \)
   \( -2x - 8 = y - 6 \)
   \( y = -2x - 2 \)
4. Шаг 4: Найдем точку пересечения прямой AK с отрезком MN.
   Для этого нам нужно найти точку пересечения прямых AK и MN, а затем проверить, лежит ли эта точка на отрезке MN.
   Уравнения прямых:
   AK: \( x - 2y + 6 = 0 \) (или \( x = 2y - 6 \))
   MN: \( y = -2x - 2 \)
   Подставим уравнение MN в уравнение AK:
   \( (2y - 6) - 2y + 6 = 0 \)
   \( 2y - 6 - 2y + 6 = 0 \)
   \( 0 = 0 \).
   Это означает, что прямые AK и MN параллельны или совпадают. Проверим, лежат ли точки A или K на прямой MN, или точки M или N на прямой AK.
   Проверим точку M(-4; 6) на прямой AK \( x - 2y + 6 = 0 \): \( -4 - 2(6) + 6 = -4 - 12 + 6 = -10 eq 0 \). Точка M не лежит на прямой AK.
   Проверим точку N(-1; 0) на прямой AK \( x - 2y + 6 = 0 \): \( -1 - 2(0) + 6 = -1 + 6 = 5 eq 0 \). Точка N не лежит на прямой AK.
   Следовательно, прямые AK и MN параллельны и не совпадают. Поэтому прямая AK не пересекает отрезок MN.
   Пересечение с отрезком MN: отсутствует.

Ответ: Точка пересечения прямой AK с осью Ox: (-6; 0). Точка пересечения прямой AK с осью Oy: (0; 3). Прямая AK не пересекает отрезок MN.