1. На окружности взяты точки М, №, К так, что дуга MN больше дуги №К на 45°, а дуга МК больше дуги NK в 7 раз. Найдите величины этих дуг.

Решение:

1. Обозначим: Пусть величина дуги NK равна x градусов.
2. Условие 1: Дуга MN больше дуги NK на 45°, значит, дуга MN = x + 45°.
3. Условие 2: Дуга МК больше дуги NK в 7 раз, значит, дуга МК = 7x.
4. Полная окружность: Сумма всех дуг окружности равна 360°. В данном случае, если точки расположены последовательно, то сумма дуг MN, NK и MK равна 360°.
5. Уравнение: (x + 45°) + x + 7x = 360°.
6. Решение уравнения:
   9x + 45° = 360°
   9x = 360° - 45°
   9x = 315°
   x = 315° / 9
   x = 35°.
7. Вычисление дуг:
   Дуга NK = x = 35°.
   Дуга MN = x + 45° = 35° + 45° = 80°.
   Дуга МК = 7x = 7 * 35° = 245°.
8. Проверка: 35° + 80° + 245° = 360°.

Ответ: Дуга NK = 35°, дуга MN = 80°, дуга МК = 245°.