3. На окружности взяты точки А, В, С так, что дуги АВ: ВС: AC = 3:5:4. Найдите величины этих дуг.

Решение:

1. Соотношение дуг: Дано соотношение дуг АВ : ВС : AC = 3 : 5 : 4.
2. Обозначим: Пусть величина дуги АВ равна 3x, дуги ВС равна 5x, а дуги AC равна 4x.
3. Полная окружность: Сумма величин всех дуг окружности равна 360°.
4. Уравнение: 3x + 5x + 4x = 360°.
5. Решение уравнения:
   12x = 360°
   x = 360° / 12
   x = 30°.
6. Вычисление величин дуг:
   Дуга АВ = 3x = 3 * 30° = 90°.
   Дуга ВС = 5x = 5 * 30° = 150°.
   Дуга AC = 4x = 4 * 30° = 120°.
7. Проверка: 90° + 150° + 120° = 360°.

Ответ: Величина дуги АВ = 90°, дуги ВС = 150°, дуги AC = 120°.