1. На отрезке AC отмечена точка B. Вариант Б1: AC = 21 см, а AB больше BC на 5 см. Вариант Б2: AC = 28 см, а AB меньше BC в 3 раза. а) Найдите длины отрезков AB и BC. б) Найдите расстояние от точки B до середины отрезка AC.

Вариант Б1.

Пусть \(BC=x\) см. Тогда \(AB=x+5\) см.

Так как \(AB+BC=AC\), получаем:

\(x+5+x=21\);
\(2x=16\);
\(x=8\).

Значит, \(BC=8\) см, \(AB=8+5=13\) см.

Середина отрезка \(AC\) находится на расстоянии \(21:2=10.5\) см от точки \(A\). Точка \(B\) находится на расстоянии 13 см от точки \(A\), поэтому расстояние от \(B\) до середины равно \(13-10.5=2.5\) см.

Ответ: Б1: а) \(AB=13\) см, \(BC=8\) см; б) 2,5 см.

Вариант Б2.

Пусть \(AB=x\) см. Тогда \(BC=3x\) см.

Составим уравнение:

\(x+3x=28\);
\(4x=28\);
\(x=7\).

Значит, \(AB=7\) см, \(BC=3\cdot7=21\) см.

Середина отрезка \(AC\) находится на расстоянии \(28:2=14\) см от точки \(A\). Поэтому расстояние от точки \(B\) до середины равно \(14-7=7\) см.

Ответ: Б2: а) \(AB=7\) см, \(BC=21\) см; б) 7 см.