1. На прямой а отмечены точки А, В и С так, что АВ 12 см, ВС 18 см, АС 6 см. Какая из точек лежит между двумя другими? Сделайте схематический рисунок.

Если бы между точками A и C лежала B, то AC = AB + BC = 12 + 18 = 30 см, что не соответствует условию. Между A и B лежит C, поскольку AB = AC + CB = 6 + 18 = 24 см — это также не соответствует заданному AB = 12 см. Между A и C лежит B невозможно, а между B и C лежит A тоже невозможно, так как тогда BC должно равняться BA + AC = 12 + 6 = 18 см. Следовательно, между B и C лежит A.

Но при таком порядке должно быть BC = BA + AC = 12 + 6 = 18 см, а также соблюдается условие. Схема:

Условие противоречиво: при указанном порядке BC = BA + AC = 18 см, но тогда BA должно быть 12 см и AC — 6 см, что даёт BC = 18 см, то есть корректный порядок B–A–C; однако AB в этом порядке равно 12 + 6? В действительности отрезок AB состоит только из BA и равен 12 см. Значит, схема B–A–C удовлетворяет данным.

Ответ: точка A лежит между B и C.