1. На рис. 183 AB=BC, ∠B=42°. Найдите ∠A и ∠C.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный, так как AB=BC. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle A = \angle C \).

Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).

Подставим известные значения: \( \angle A + 42° + \angle A = 180° \).

Упростим уравнение: \( 2 \angle A = 180° - 42° \).

\( 2 \angle A = 138° \).

\( \angle A = \frac{138°}{2} \).

\( \angle A = 69° \).

Так как \( \angle A = \angle C \), то \( \angle C = 69° \).

Ответ: \( \angle A = 69°, \angle C = 69° \).