1. На рис. 36 ABCD — прямоугольник, ∠ABD = 60°. Найдите углы x и y.

В прямоугольнике угол при вершине B равен 90°. Поэтому ∠CBD = 90° − 60° = 30°. Так как BC ∥ AD, угол между диагональю AC и BC равен углу между BD и BC, следовательно, x = 30°.

Угол между диагоналями, расположенный снизу в точке O, смежен с углом между диагоналями сверху. Верхний угол равен 180° − 2 · 30° = 120°? Уточним по направлениям: диагонали образуют с горизонталью углы 30° и −30°, поэтому нижний угол между лучами OA и OD равен 180° − 60° = 120°.

Ответ: x = 30°, y = 120°.