1. На рисунке 271 точка О — центр окружности, ∠AOC = 50°. Найдите угол BCO.

Краткая запись:

• O — центр окружности
• ∠AOC = 50°
• Найти: ∠BCO — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим угол BOC. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол AOC также является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Дуги AB и BC вместе составляют половину окружности, поэтому ∠AOB + ∠BOC = 180°. Угол AOC = 50°, значит, дуга AC = 50°.
2. Шаг 2: Так как OB и OC — радиусы окружности, треугольник BOC — равнобедренный. Углы при основании OB и OC равны.
3. Шаг 3: Дуга AC = 50°, значит, ∠AOC = 50°. Дуга AB = 180° - 50° = 130°. Угол BOC = 180° - 130° = 50°.
4. Шаг 4: В равнобедренном треугольнике BOC (OB = OC) углы при основании равны: ∠OBC = ∠OCB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°.
5. Шаг 5: 50° + 2 * ∠OCB = 180°. 2 * ∠OCB = 180° - 50° = 130°. ∠OCB = 130° / 2 = 65°.

Ответ: 65°