2. К окружности с центром О провели касательную АВ (B — точка касания). Найдите радиус окружности, если АВ = 8 см и ∠AOB = 45°.

Краткая запись:

• O — центр окружности
• AB — касательная
• B — точка касания
• AB = 8 см
• ∠AOB = 45°
• Найти: радиус (OB) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как АВ — касательная, а OB — радиус, проведенный к точке касания, то OB ⊥ AB. Следовательно, ∠OBA = 90°.
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике AOB известны катет AB = 8 см и прилежащий к нему угол ∠AOB = 45°.
3. Шаг 3: Используем тригонометрическую функцию тангенс: \( \tan(\angle AOB) = \frac{AB}{OB} \).
4. Шаг 4: Подставляем известные значения: \( \tan(45°) = \frac{8}{OB} \).
5. Шаг 5: Так как \( \tan(45°) = 1 \), получаем: \( 1 = \frac{8}{OB} \).
6. Шаг 6: Отсюда OB = 8 см.

Ответ: 8 см