1. На рисунке 280 точка О — центр окружности, ∠ABO = 49°. Найдите угол BOC.

Решение:

• Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB — радиусы окружности, то треугольник AOB равнобедренный.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, ∠OAB = ∠OBA = 49°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (49° + 49°) = 180° - 98° = 82°.
• Угол BOC является смежным с углом AOB. Однако, по рисунку видно, что угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Если предположить, что A, O, C лежат на одной прямой, то ∠AOC = 180°. Тогда ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 180° - 82° = 98°.
• Если точка C лежит на окружности таким образом, что AOC является диаметром, то ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 82° = 98°.
• Если предположить, что ∠AOB и ∠BOC — смежные углы, то ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 82° = 98°.
• Исходя из рисунка, угол BOC больше угла AOB. Если ∠AOB = 82°, то ∠BOC может быть 98° (если AC - диаметр) или другим значением.
• Предполагая, что AC — диаметр, угол BOC = 98°.

Ответ: 98°