№1. На рисунке 59 BC = AD, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABC и CDA равны; б) найдите AB и BC, если AD = 17 см, DC = 14 см.

а) Рассмотрим треугольники ABC и CDA. По условию BC = AD. Сторона AC — общая. Углы ∠BCA и ∠CAD равны по условию (это ∠1 и ∠2), причём они заключены между равными сторонами.

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по двум сторонам и углу между ними: \(\triangle ABC = \triangle CDA\). Соответствие вершин: A ↔ C, B ↔ D, C ↔ A.

б) Из равенства треугольников соответствующие стороны равны: AB = CD, BC = AD. Подставляем данные: AB = 14 см, BC = 17 см.

Ответ: AB = 14 см, BC = 17 см.