№2. На рисунке 60 OA = OD, OB = OC, ∠1 = 74°, ∠2 = 36°. а) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите угол ACD.

а) Рассмотрим треугольники AOB и DOC. По условию OA = OD и OB = OC. Углы AOB и DOC — вертикальные, поэтому равны. Значит, треугольники AOB и DOC равны по двум сторонам и углу между ними: \(\triangle AOB = \triangle DOC\). Соответствие вершин: A ↔ D, B ↔ C, O ↔ O.

б) Из равенства треугольников соответствующие углы ABO и DCO равны. Поэтому ∠DCO = ∠1 = 74°. Так как точки B, O и C лежат на одной прямой, ∠DCO = ∠BCD. По рисунку луч CB лежит внутри угла ACD, следовательно, ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD = ∠2 + 74° = 36° + 74° = 110°.

Ответ: ∠ACD = 110°.