1. На рисунке 62 точка О — центр окружности, LABC = 28°. Найдите угол АОС

Задание 1

На рисунке 62 точка О — центр окружности, ∠ABC = 28°. Найдите угол ∠AOC.

Решение:

∠ABC — вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Центральный угол ∠AOC также опирается на дугу AC.

По свойству центрального угла, величина центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол, равна удвоенной величине вписанного угла.

Следовательно:

\[ ∠AOC = 2 \cdot ∠ABC \]

\[ ∠AOC = 2 \cdot 28° = 56° \]

Ответ: ∠AOC = 56°.