№1. На рисунке 68 точка О – центр окружности, ∠BOC=40°. Найдите угол OBD.

1. Треугольник OBC является равнобедренным (OB=OC - радиусы). Следовательно, ∠OBC = ∠OCB = (180° - 40°)/2 = 70°.

2. Угол FOK является центральным, а угол FCK - вписанным.

3. Угол OBD является частью угла OBC. Так как FK - касательная, то ∠OKF = 90°. В треугольнике OFK, ∠OFK = 45°, ∠FOK = 45°, ∠OKF = 90°.

4. Угол OBD равен углу OBC. Так как OB=OC, треугольник OBC равнобедренный. ∠OBC = ∠OCB = (180° - 40°)/2 = 70°.

5. Угол OBD равен 70°.