1) На рисунке ABCD — параллелограмм, BT = DK. Докажите, что ATCK — параллелограмм.

В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны и параллельны: AB = CD, AB ∥ CD.

1. На сторонах AB и CD отрезки AT и CK остаются после вычитания равных отрезков BT и DK. Поэтому AT = AB − BT, CK = CD − DK, а значит, AT = CK.
2. Поскольку AT лежит на AB, а CK — на CD, из AB ∥ CD следует AT ∥ CK.
3. В четырёхугольнике ATCK одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Следовательно, ATCK — параллелограмм.