1. На рисунке ABCD — параллелограмм. Точки на сторонах AB и BC отмечают их середины, E — середина BC; проведён отрезок AE, угол между AD и AE равен 30°. Найти ∠C и ∠D.

На рисунке отмечено, что E — середина BC, но отметки на AB выглядят неоднозначно. Для нахождения углов достаточно того, что ABCD — параллелограмм и ∠DAE = 30°.

Поскольку E лежит на BC, а AD ∥ BC, прямые AD и EC параллельны. Угол между AE и EC равен углу между AE и AD, то есть 30°. В треугольнике AEC углы при A и E равны 30°, следовательно, ∠ACE = 180° − 30° − 30° = 120°. Так как CE лежит на CB, ∠C = 120°.

Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°, поэтому ∠D = 180° − 120° = 60°.

Ответ: ∠C = 120°, ∠D = 60°.