№ 1. На рисунке ∠AKO = ∠BKO, OK — биссектриса ∠AOB, ∠AOB = 84°, ∠OBK = 18°. Найдите все углы треугольника AKO.

Так как OK — биссектриса угла AOB, то ∠AOK = ∠KOB = 84° : 2 = 42°.

В треугольнике BOK:

∠BKO = 180° − ∠KOB − ∠OBK = 180° − 42° − 18° = 120°.

По условию ∠AKO = ∠BKO, значит ∠AKO = 120°.

В треугольнике AKO:

∠OAK = 180° − ∠AOK − ∠AKO = 180° − 42° − 120° = 18°.

Ответ: ∠A = 18°, ∠O = 42°, ∠K = 120°.