1. На рисунке d || b, ∠3 = 102°. Найдите остальные семь углов.

Решение:

Так как прямые d и b параллельны, а прямая, пересекающая их, является секущей, то:

1. Угол 3 и угол 1 — вертикальные. Следовательно, \( \angle 1 = \angle 3 = 102^{\circ} \).
2. Угол 3 и угол 5 — соответственные. Так как \( d \parallel b \), то \( \angle 5 = \angle 3 = 102^{\circ} \).
3. Угол 1 и угол 7 — вертикальные. Следовательно, \( \angle 7 = \angle 1 = 102^{\circ} \).
4. Угол 5 и угол 7 — смежные. \( \angle 5 + \angle 7 = 180^{\circ} \). \( \angle 7 = 180^{\circ} - \angle 5 = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ} \).
5. Угол 3 и угол 6 — односторонние. Их сумма равна \( 180^{\circ} \). \( \angle 6 = 180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ} \).
6. Угол 6 и угол 8 — вертикальные. Следовательно, \( \angle 8 = \angle 6 = 78^{\circ} \).
7. Угол 5 и угол 8 — смежные. \( \angle 5 + \angle 8 = 180^{\circ} \). \( \angle 8 = 180^{\circ} - \angle 5 = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ} \).

Углы:

• \( \angle 1 = 102^{\circ} \)
• \( \angle 5 = 102^{\circ} \)
• \( \angle 7 = 78^{\circ} \)
• \( \angle 6 = 78^{\circ} \)
• \( \angle 8 = 78^{\circ} \)
• \( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ} \) (смежный с \( \angle 3 \))
• \( \angle 4 = \angle 2 = 78^{\circ} \) (вертикальный с \( \angle 2 \))

Ответ: ∠1 = 102°, ∠2 = 78°, ∠4 = 78°, ∠5 = 102°, ∠6 = 78°, ∠7 = 78°, ∠8 = 78°.