1. На рисунке изображена дна в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементы опыта. Найдите вероятность события AUB.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться диаграммой Эйлера. На диаграмме изображены два множества, соответствующие событиям A и B. Точками показаны все равновозможные элементарные исходы опыта. Событие A∪B представляет собой объединение всех исходов, которые относятся либо к событию A, либо к событию B, либо к обоим событиям одновременно.

Подсчитаем общее количество элементарных исходов (точек) на диаграмме. Всего на диаграмме 9 точек.

Теперь определим количество исходов, которые благоприятствуют событию A∪B. Это все точки, которые находятся внутри круга A или внутри круга B.

Посчитаем точки, которые входят в A: 3 точки в области только A + 3 точки в области пересечения A и B = 6 точек.

Посчитаем точки, которые входят в B: 3 точки в области только B + 3 точки в области пересечения A и B = 6 точек.

Чтобы найти количество исходов в A∪B, мы можем сложить количество исходов в A и B, а затем вычесть количество исходов в пересечении A∩B (чтобы не посчитать их дважды). Или же просто посчитать все уникальные точки, которые находятся в A или B.

Исходы, благоприятствующие A∪B: 3 (только A) + 3 (пересечение) + 3 (только B) = 9 точек.

Вероятность события A∪B вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$P(A ∪ B) = \frac{\text{Число исходов в } A ∪ B}{\text{Общее число исходов}}$$

$$P(A ∪ B) = \frac{9}{9} = 1$$

Примечание: На изображении есть также одна точка вне кругов A и B, которая относится к общему пространству элементарных исходов, но не к событиям A или B. Однако, в задании №1 речь идет о событии A U B. Если бы общее число элементарных исходов было 10, то вероятность была бы 9/10. Посчитаем общее количество точек на изображении: 3 (только A) + 3 (пересечение) + 3 (только B) + 1 (вне A и B) = 10 точек.

В таком случае:

$$P(A ∪ B) = \frac{9}{10} = 0.9$$

Перевод (RU)

1. Задача: На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайного опыта. Точками показаны все равновозможные элементарные исходы опыта. Найдите вероятность события A∪B.

Решение:

Диаграмма Эйлера показывает, что всего на опыте 10 равновозможных элементарных исходов (точек).

Событие A∪B включает в себя все исходы, которые принадлежат событию A, или событию B, или обоим событиям одновременно. На диаграмме это все точки, находящиеся внутри кругов A и B.

Количество исходов, благоприятствующих событию A∪B: 3 (в A, но не в B) + 3 (в A и B) + 3 (в B, но не в A) = 9.

Вероятность события A∪B равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$P(A ∪ B) = \frac{9}{10} = 0.9$$

Ответ: 0.9